Comment fonctionne le système d’évaluation

Ce système utilise des concepts et techniques de base de calcul en probabilités et statistiques. Cette caractéristique le distingue de la plupart des systèmes d’évaluation et de classement, en le rendant notamment plus précis. Des explications non techniques sont fournies ci-dessous sur la manière dont ce système fonctionne.

Concepts de base

Nous supposons qu’à chaque joueur est associé une valeur que l’on appelle niveau de jeu, c.à.d. un nombre qui indique la force du joueur. Le niveau de jeu d’un joueur ne change pas pendant un même tournoi, mais peut varier au fil du temps selon que le joueur fait des progrès, ou que son jeu se détériore. Un tournoi est un ensemble de matchs soumis par un directeur de tournoi au site Ratings Central (en une seule fois).

Même si nous connaissions les niveaux de jeu de deux joueurs s’affrontant, nous ne pourrions pas savoir quel joueur gagnerait puisqu’un joueur plus faible peut parfois battre un joueur plus fort. Un match est appelé un revers si le joueur le moins bien classé l’emporte. Nous supposons que la probabilité que le résultat d’un match soit un revers est déterminée uniquement par la différence de niveau de jeu des deux joueurs. Plus cette différence est grande, plus il y a de chances que le joueur le plus fort l’emporte. C’est ce que quantifie la fonction de probabilité de revers.

Il y a deux types de probabilités à prendre en compte ici : la probabilité qu’un joueur gagne contre un autre (Cette probabilité est déterminée par les niveaux de jeu des joueurs), et la probabilité que le niveau de jeu d’un joueur corresponde réellement à une valeur donnée (par ex. 1106). La première probabilité dépend des niveaux de jeu des joueurs, alors que la deuxième dépend du système d’évaluation.

Lois

Le système d’évaluation ne connaît pas le niveau de jeu des joueurs. Il ne voit que les résultats des matchs. Le système garde une trace de tout ce qu’il connaît des joueurs en construisant une loi qui décrit le niveau de jeu du joueur.

Une loi est fondamentalement une distribution de probabilité. Le système assigne une loi à chacun des joueurs. La loi d’un joueur décrit la connaissance qu’a le système du niveau de jeu de ce joueur. Cette connaissance découle de tous les résultats de ses matchs. La loi du joueur change à chaque nouveau match que le système analyse (parce que la connaissance qu’a le système de la valeur du joueur change avec chaque match). Grâce à cette loi, nous pouvons déterminer la probabilité que le niveau de jeu d’un joueur ait une certaine valeur (par ex. 1106).

La moyenne d’une loi est essentiellement son centre. La moyenne de la loi d’un joueur est la meilleure estimation que le système fait du niveau de jeu du joueur (parce qu’elle correspond à une valeur centrale de la connaissance du système du niveau de jeu du joueur). La moyenne de la loi d’un joueur est appelée le score (rating), en nombre de points, que produit le système pour le joueur.

L’écart type mesure la dispersion (largeur) d’une loi. Plus l’écart type de la loi d’un joueur est grand, moins le système est certain du niveau de jeu du joueur. La probabilité que le niveau de jeu d’un joueur soit à moins de 1 écart type de la moyenne de la loi du joueur est approximativement de 68%. La probabilité qu’il soit à moins de 2 écarts type est approximativement de 95%. La probabilité qu’il soit à moins de 3 écarts type est approximativement de 99,7%.

Si la signification d’une phrase telle que «la probabilité que le niveau de jeu d’un joueur soit à moins de 2 écarts type est de 95%.» n’est pas claire, voici une autre manière de dire la même chose : Il y a une probabilité de 95% que le niveau de jeu d’un joueur soit entre la moyenne moins deux fois l’écart type et la moyenne plus deux fois l’écart type. Par exemple, si la moyenne est de 1106 et l’écart type est de 42, alors :

• Il y a une probabilité de 68% que le niveau de jeu du joueur soit entre 1064 et 1148.
• Il y a une probabilité de 95% que le niveau de jeu du joueur soit entre 1022 et 1190.
• Il y a une probabilité de 99.7% que le niveau de jeu du joueur soit entre 980 et 1232.

Mises à jour

Le niveau de jeu d’un joueur peut varier au fil du temps car son jeu peut s’améliorer ou se détériorer. Pour cette raison, plus le temps a passé depuis le dernier tournoi auquel un joueur a participé, moins le niveau de jeu du joueur enregistré est certain. Le processus de mise à jour de la loi du joueur, pour prendre en compte le temps qui passe, est la fonction de mise à jour temporelle. La mise à jour temporelle fait que la loi de distribution s’étale plus et augmente légèrement la valeur moyenne. Par exemple, si le système n’a pas vu un joueur depuis un an, l’écart type de la loi de ce joueur augmentera d’au plus 79.4 points et la moyenne augmentera de 7 points. Cependant, l’augmentation de la valeur moyenne ne sera pas effective tant que le joueur n’aura pas joué dans un nouveau tournoi. (La mise à jour temporelle est la somme d’une marche aléatoire isotrope de distribution gaussienne avec une variance de 70² par an, et d’un processus de Poisson avec des accroissements (ou sauts) de 200 points, une moyenne de 7 points par an, et une variance de 200 × 7 par an. Ainsi, un joueur peut devenir meilleur ou moins bon via des pas aléatoires, et peut devenir meilleur via des sauts.)

Le processus de mise à jour de la loi d’un joueur pour prendre en compte les résultats d’un joueur durant un seul tournoi est appelée la fonction de mise à jour après tournoi. En théorie, nous devrions analyser tous les résultats d’un tournoi en un seul groupe. Toutefois, nous devons nous en tenir à des limites de calculs raisonnables. Pour faire la mise à jour après tournoi, le système regarde seulement les résultats d’un joueur et les résultats de chacun de ses adversaires. C’est très similaire à ce que les gens font eux-mêmes lors d’un tournoi : Supposez que vous perdiez un match et pensiez que votre adversaire vaut mieux que son niveau de jeu affiché. La façon pour vous de le vérifier serait de regarder les feuilles de matchs pour voir les résultats que votre adversaire a eus face aux autres joueurs. Ce sont les mêmes résultats que le système analyse pour mettre à jour votre score.

Un écart type faible rend plus difficile à la fois de gagner beaucoup de points et d’en perdre beaucoup. Si un joueur avec un écart type faible rencontre un joueur avec un écart type élevé, le classement du premier changera moins que celui du deuxième.

Ce système ne s’intéresse qu’au résultat d’un match (quel joueur est vainqueur et quel joueur est vaincu), et pas au score détaillé du match.

Nouveaux joueurs

Le système crée une loi pour tout nouveau joueur (c.-à-d. n’ayant pas déjà une loi connue). Cette loi reflète le niveau attendu d’un nouveau joueur dans un tournoi particulier. Généralement, les directeurs de tournois nous disent quelle moyenne et quel écart type utiliser pour leur compétition en se basant sur leur expérience. Les directeurs peuvent également spécifier une loi pour un joueur particulier qu’ils connaitraient. Généralement, l’écart type de nouveaux joueurs sera grand, reflétant l’éventail des niveaux possibles des autres joueurs inconnus entrant en compétition. Après avoir joué un ou deux tournois, l’écart type de la loi d’un nouveau joueur devrait diminuer significativement. La rapidité de cette diminution dépend du nombre de matchs effectués par le joueur, du résultat de ces matchs, et des lois de ses adversaires.

Traitement d’un tournoi

Voici les étapes que suit le système pour traiter un tournoi :

1. Assigner une nouvelle loi à chacun des joueurs non connus.
2. Rechercher la loi de chaque joueur connu dans la base de données et appliquer la mise à jour temporelle.
3. Pour chaque joueur :
   1. Calculer une loi ajustée (définie ci-dessous) pour chacun des adversaires du joueur.
   2. Mettre à jour la loi du joueur pour chacun des matchs du joueur en utilisant dans chaque cas la loi ajustée pour l’adversaire du joueur.

La loi ajustée est la loi de l’adversaire mise à jour pour tous les matchs de l’adversaire excepté les matchs avec le joueur courant. La loi ajustée dépend à la fois du joueur et de l’adversaire. Ainsi, le même adversaire aura différentes lois ajustées au cours du traitement de différents joueurs.

Rapport résumé

Voici un exemple de rapport résumé pour un tournoi :

Les nombres après les signes plus / moins sont les écarts type des lois. La colonne «Initial Rating» contient le score et l’écart type que le joueur avait au début de la compétition. Pour les joueurs nouveaux, ceci vient de la loi créée et assignée au joueur. Pour les joueurs déjà connus, c’est le résultat après application de la mise à jour temporelle à la dernière loi du joueur calculée lors du dernier tournoi auquel le joueur a participé. La colonne «Final Rating» contient le score et l’écart type pour ce joueur après traitement de tous les matchs du tournoi. La valeur dans la colonne «Point Change» est la différence entre le score initial et le score final.

Rapport Détailé

Voici un exemple de rapport détaillé pour un tournoi :

• Boulard, Claude
• Rating Change
  1701​±53 + 89 = 1790​±40
• Wins
• Losses
• Point
  Change
• Opponent’s
  Rating
• Opponent
• Score
• Point
  Change
• Opponent’s
  Rating
• Opponent
• Score
• +36
• 1915​±50
• Chen, Wei Teng
• −8 7 −6 8 9
• 0*
• 1812​±34
• Bhatia, Sonu
• 8 9 4
• +14*
• 1812​±34
• Bhatia, Sonu
• −8 −9 6 9 8
• −1
• 2016​±48
• Maitra, Subhajit
• 7 −8 4 7
• +13*
• 1785​±61
• Landsman, Alex
• −8 8 19 −5 11
• 0
• 2189​±40
• Wang, Yin
• 8 −6 8 5
• +13*
• 1785​±61
• Landsman, Alex
• −3 11 9 −9 9
• +10
• 1750​±34
• Kalagher, Chris
• −10 11 8 9
• +3
• 1629​±52
• Jordan, Kip
• 4 −6 3 9
• +2
• 1587​±67
• Warrier, Sunil
• 10 7 7
• 0
• 1366​±53
• Sharma, Rajeev
• 4 −7 4 −9 9
•  
• Landsman, Alex
• Rating Change
  1776​±64 − 35 = 1741​±54
• Wins
• Losses
• Point
  Change
• Opponent’s
  Rating
• Opponent
• Score
• Point
  Change
• Opponent’s
  Rating
• Opponent
• Score
• +9
• 1630​±49
• Baird, Jim
• 8 8 5
• −22*
• 1761​±43
• Boulard, Claude
• −3 11 9 −9 9
• −22*
• 1761​±43
• Boulard, Claude
• −8 8 19 −5 11
• 0
• 2170​±29
• Chui, Lim Ming
• 5 7 8
•  
• Kalagher, Chris
• Rating Change
  1752​±37 − 7 = 1745​±33
• Wins
• Losses
• Point
  Change
• Opponent’s
  Rating
• Opponent
• Score
• Point
  Change
• Opponent’s
  Rating
• Opponent
• Score
• +8
• 1753​±50
• Baylies, Michael
• −5 3 9 8
• −8
• 1771​±42
• Boulard, Claude
• −10 11 8 9
• +3
• 1625​±52
• Jordan, Kip
• 9 5 5
• −6
• 1798​±33
• Bhatia, Sonu
• 3 −6 11 9
• −5
• 1811​±42
• Massarsky, Lev
• −10 9 6 9
• 0
• 2015​±48
• Maitra, Subhajit
• 6 4 6
• 0
• 2189​±40
• Wang, Yin
• 5 9 8

La section du haut de chaque table contient le nom du joueur. Dans la section du haut sous la ligne «Rating Change» se trouvent le score initial avec l’écart type du joueur, le changement de points pour le joueur au cours du tournoi, et, après le signe égal, le score final et l’écart type final du joueur. Au-dessous se trouvent les victoires et les défaites du joueur.

La valeur dans la colonne «Opponent’s Rating» est la moyenne et l’écart type de la loi ajustée de l’adversaire. Comme mentionné ci-dessus, le système emploie différentes lois ajustées pour le même adversaire en traitant différents joueurs, par exemple, l’estimation ajustée de Claude Boulard était de 1761​±43 quand il a joué contre Alex Landsman, et de 1771​±42 quand il a joué contre Chris Kalagher.

La valeur dans la colonne «Point Change» est le changement de points du joueur pour ce résultat. Le système traite les matchs multiples entre les mêmes deux joueurs comme une seule unité. Dans ce cas particulier, le changement total de points des joueurs est distribué entre les matchs de la façon suivante :

• Si le total est positif ou nul, alors il est distribué équitablement entre les parties que le joueur a gagnées, et un changement de zéro est attribué aux parties perdues.
• Si le total est négatif, alors il est distribué entre les parties que le joueur a perdues, et un changement de zéro est attribué aux parties gagnées.

Si les deux joueurs ont joué plus d’un match l’un contre l’autre, il y aura un astérisque après la valeur de changement de points. Par exemple, Claude Boulard a gagné un total de 14 points après une victoire et une défaite face à Sonu Bhatia, et a gagné 26 points en tout pour ses deux victoires contre Alex Landsman.

Le changement de points par match dépend de l’ordre dans lequel le système traite les matchs. Ainsi, les valeurs rapportées comme changement de points par match sont simplement indicatives. Cependant, la somme des changements de points par match égale le total de changement de points pour le joueur pour le tournoi, et ce total ne dépend pas de l’ordre dans lequel le système traite les matchs.

Les changements de points par match et leur dépendance par rapport à l’ordre de traitement correspondent à l’intuition : Supposons que nous enregistrons une défaite d’un joueur de niveau (évalué à) 2200 face à un joueur de niveau 2000. Nous augmenterons donc de manière significative le score du joueur de niveau 2000. Maintenant, supposons que le même joueur bat un autre joueur de niveau 2200. Nous augmenterons encore notre évaluation de l’estimation du joueur, mais pas d’autant que nous l’avons fait auparavant.

Afin de rendre le rapport détaillé plus facile à comprendre, les matchs sont traités dans l’ordre suivant: d’abord les défaites dans l’ordre croissant de niveau de jeu de l’adversaire, puis les victoires par ordre décroissant de niveau de jeu de l’adversaire. Si le joueur a à la fois une victoire et une défaite contre un adversaire donné, alors si le niveau de jeu de l’adversaire est plus élevé, ces matchs seront traités comme une victoire, sinon comme une défaite.

Le nombre de points gagnés par le vainqueur d’un match n’égalera pratiquement jamais le nombre de points perdus par le perdant de ce match. Par exemple, Claude Boulard a gagné un total de 26 points pour ses deux victoires sur Alex Landsman, mais Alex a perdu 44 points pour les deux mêmes matchs. Ici, Alex a perdu plus de points parce que l’écart type d’Alex est plus grand et que les moyennes d’Alex et de Claude sont semblables après traitement des autres matchs qu’ils ont joués.

Puisque les changements de points sont arrondis au nombre entier le plus proche lors de l’affichage, parfois la somme des changements de points affichés par match ne sera pas parfaitement égale au changement de points total pour le joueur sur ce tournoi. Si une petite différence est visible, elle devrait être normalement limitée à un point.

Références bibliographiques

Marcus, David J. (2001) New Table-Tennis Rating System. Journal of the Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), 50: 191–208. doi: 10.1111/1467-9884.00271

Marcus, David J. (2011a) Ratings Central: Accurate, Automated, Bayesian Table Tennis Ratings for Clubs, Leagues, Tournaments, and Organizations. Joint Statistical Meetings, July 30–August 4, 2011.

Marcus, David J. (2011b) Ratings Central: Accurate, Automated, Bayesian Table Tennis Ratings for Clubs, Leagues, Tournaments, and Organizations. NESSIS (New England Symposium on Statistics in Sports), September 24, 2011.

Marcus, David J. (2023) Table Tennis Ratings With Poisson Jumps.

Traduction française par François Le Floch.